Realmente, no site da prefeitura você precisa só do seu login e senha. Isso porque eles entendem que, como esses dados são pessoais e sigilosos disponibilizados individualmente para você, não é necessária nenhuma outra confirmação, da mesma forma que funciona com os bancos (você já passou seu login e senha da sua conta no banco para alguém? rs)
As prefeituras, em sua maioria, não permitem que sistemas de terceiros tenham acesso direto ao sistema de emissão de notas. No caso da Cobre Fácil, o acesso ao sistema da prefeitura para emissão de nota fiscal de serviços é feito por meio da API, ou seja, um sistema externo pedindo acesso para o sistema da prefeitura. Para que isso seja permitido, é preciso que haja uma comprovação de que, de fato, você está autorizando que a Cobre Fácil consiga logar no sistema da prefeitura em seu nome para emissão dessas notas. Por isso que se exige o certificado A1: é ele que vai confirmar que você permitiu essa transação.